Simulare un sistema di servizio
Caso 2. Si opera in modalità automatica su entrambe le postazioni.
Si rimarca quanto già evidenziato che, anche in questa situazione i tempi di arrivo degli utenti si sono supposti dello stesso parametro caratteristico del caso precedente. Altrimenti il confronto non avrebbe significato dal punto di vista statistico.
Ed ecco i passi di questo secondo algoritmo:
- Vengono generate tre serie con distribuzione esponenziale, di parametri 1/11, 1/11 e 1/20 per i tempi di servizio dei due server e di arrivo degli utenti rispettivamente.
- Si calcolano le successioni dei tempi di arrivo e di servizio cumulando le tre serie precedenti.
- Si calcolano gli utenti in coda al momento dell’arrivo di ogni utente in corrispondenza dei due server.
- Ogni nuovo utente generato dal sistema viene inviato alla coda meno lunga nel caso il numero di utenti in fila ai due server sia diverso. Nella situazione in cui ai due servitori ci siano invece lo stesso numero di utenti si attiva un processo aleatorio che invia l'ultimo arrivato ad uno dei due serventi con probabilità del 50%.
- Per ogni singolo caso viene calcolato il tempo cumulato di erogazione dei servizi .
- Si effettua il calcolo degli utenti in coda (come somma degli utenti presenti nelle due code) istante per istante fra t0 e l’istante in cui arriva l’utente n. 100.
- Viene calcolato il numero di utenti serviti in tre ore dal momento dell’apertura dello sportello presso le due postazioni di servizio.
Vediamo l’andamento delle due code al momento dell’arrivo dell’utente n – esimo:
Al primo server:
...e al secondo:
Monitoriamo poi l’andamento della coda nel tempo:
Il numero di utenti serviti nell’arco di tre ore, in questo caso è pari a 11.
Come ovvio il flusso la quantità di utenti in coda in questo caso è più bassa ai due sportelli poiché, nonostante i tempi di servizio più lunghi, si ha una diluizione degli utenti in arrivo verso i due terminali. Per avere la certezza matematica della maggiore efficienza di questo sistema agli effetti dei tempi di servizio occorrerebbe fare il calcolo specifico. Tuttavia anche un sommario confronto fra i due diagrammi che rappresentano l’andamento della coda nel tempo, fa pensare ad una dinamica un po’ più fluida nel secondo caso rispetto al primo.
Altri parametri significativi di confronto ottenuti ciclando il sistema per 100 volte e calcolando i valori medi, sono:
- Utenti serviti in una giornata. US/gg = 19.28
- Costo delle carte per 100 giorni di servizio. C = €. 5020.00
